Az alábbi feladat a 2023-as (NAT 2012) októberi, középszintű fizika érettségi második részének 1. feladata volt. A feladat kulcsa a lézer.
A hélium-neon lézerek fenséges vörös fényükkel nem csupán a tudományos kutatások és a technológiai alkalmazások világát világítják meg, de az érettségi vizsgatermeket is. A 2023-as októberi érettségi egyik fizikai kérdésében a diákoknak egy ilyen lézer fényének két aspektusát kellett mérniük. A feladat a fotonok számának meghatározása és egy lézer által megvilágított folt méretének számítása volt. Ebben a blogcikkben lépésről lépésre járjuk körül ezt a problémát.
Egy hélium-neon lézer adatait mutatja az alábbi táblázat.
lézerfény hullámhossza | 633 nm |
nyaláb átmérője (D) a kilépéskor | 1 mm |
a nyaláb teljes nyílásszöge (α) | 0,1° |
üreghossz (L) | 1 m |
kilépő nyaláb teljesítménye | 35 mW |
hátsó tükör (HR) visszaverőképessége | >99,99% |
kimeneti lemez (OC) áteresztőképessége | 1% |
a) Hány foton lép ki másodpercenként a lézerből?
b) Ha a lézert egy 2 km távolságban lévő, a nyalábra merőleges falra irányítjuk, mekkora lesz a falra eső folt átmérője?(A Planck-állandó h = 6,63ꞏ10-34 Js, a fény vákuumbeli sebessége c = 3ꞏ108 m/s)

a) Fotonok számának kiszámítása
Kezdjük azzal a kérdéssel, hogy hány foton hagyja el a lézert másodpercenként. A kérdés kulcsa a kvantummechanika egyik alapvető egyenlete:

ahol

a foton energiája,

a Planck-állandó,

a fény sebessége a vákuumban és

a lézerfény hullámhossza.
Az adatok alapján:

Egy foton energiája:

A lézer teljesítménye:

A másodpercenként kibocsátott fotonok száma:

b) A lézerfolt átmérőjének számítása
Most fordítsunk figyelmet arra a helyzetre, amikor a lézerfény 2 km távolságban találkozik egy falon lévő ponttal. Hogyan növekszik a fény foltjának átmérője a távolsággal?
A lézerfény terjedési irányát jellemző nyílásszöget átváltjuk radiánba:

A lézerfény sugárának kiszámításához használjuk a következő képletet, ami figyelembe veszi a nyaláb kezdeti átmérőjét (D) és a teljes nyílásszögét (α):

Itt t a távolság (2 km), D a nyaláb kezdeti átmérője (1 mm vagy 0,001 m).
A sugár kiszámításakor a tan(α/2) körülbelül megegyezik az (α/2) radiánértékkel, hiszen α nagyon kicsi:

Az eredmény:

A falra eső folt átmérője kétszerese a sugárnak:

A közelítések és a geometriai számítások eredményeképpen a falra eső lézerfolt átmérője körülbelül 3,5 méter lesz, ha a lézert 2 km távolságból irányítjuk a falra. A feladat szemlélteti a lézerfény terjedési tulajdonságait és az alapvető fizikai és geometriai számítások fontosságát. A pontosság és a részletekre való odafigyelés kulcsfontosságú, hiszen még egy apró eltérés is jelentősen befolyásolhatja az eredményt, különösen ilyen nagy távolságokban.