A radioaktív bomlás mértéke és a felezési idő

Az alábbi feladat a 2023-as (NAT 2012) októberi, középszintű fizika érettségi első részének 12. feladata volt. A feladat kulcsa a felezési idő.

Egy radioaktív izotópot tartalmazó minta aktivitása három óra alatt a kezdeti érték nyolcadára csökken. Mekkora a felezési ideje a benne lévő izotópnak?

• A)         3/8 óra.   
• B) 1 óra.     
• C)         8/3 óra.
• D)         9 óra.

A radioaktivitás és a felezési idő fogalmak mélyen gyökereznek a fizikában, különösen a nukleáris fizikában. Ezek az ismeretek nemcsak a tudományos érdeklődésre válaszolnak, hanem fontosak a környezetvédelem, az orvostudomány és az ipar számára is. A 2023 októberi érettségin egy olyan kérdés merült fel, amely egy radioaktív izotópot tartalmazó minta aktivitásának változását vizsgálta. A kérdés így szólt: “Egy radioaktív izotópot tartalmazó minta aktivitása három óra alatt a kezdeti érték nyolcadára csökken. Mekkora a felezési ideje a benne lévő izotópnak?”

A kérdés megértése

Először is, értelmezzük a felezési idő fogalmát. A felezési idő az az időtartam, amely alatt egy radioaktív anyag fele elbomlik, közben sugároz és az adott rendszámú elem egy másik, alacsonyabb rendszámú elemmé alakul át. Ez a mennyiség állandó egy adott radioaktív izotóp esetében, függetlenül attól, hogy mennyi anyag van jelen.

A probléma matematikai modellje

A radioaktív bomlás exponenciális folyamat, amely az alábbi képlet szerint írható le:

ahol:

A feladatban azt mondják, hogy a minta aktivitása három óra alatt a kezdeti érték nyolcadára csökken. Az aktivitás arányos a megmaradt anyag mennyiségével, tehát a fenti képletet használva:

A felezési idő kiszámítása

Az egyenlet megoldása a felezési időre vonatkozóan:

Ezért a helyes válasz a kérdésre a B) opció, ami 1 óra.

Konklúzió

Ez a példa remekül mutatja be, hogy a fizika nem csupán elméleti tudomány, hanem szorosan kapcsolódik a mindennapi élet kérdéseihez és a természet jelenségeihez. A radioaktív bomlás és a felezési idő megértése kulcsfontosságú nem csak a fizikai ismeretek bővítéséhez, hanem a környezeti sugárzás, az orvosi diagnosztika és a régészeti kormeghatározás területén is. Az ilyen típusú kérdések segítenek a diákoknak abban, hogy a matematikai modelleket alkalmazva megértsék és megoldják a valóságos fizikai problémákat.

• Ingyenes tananyagok – Eduking
• Általános Iskolás Fizika Tananyag – Eduking
• Középiskolás Fizika Tananyag – Eduking